Introduzione
Capita a volte di dover anticipare concetti e formule senza dimostrarli e capita di incontrare studenti che fanno fatica ad accettarli. Sono studenti che praticano un approccio lineare all’apprendimento; un approccio che non accetta salti, non accetta le puntate in avanti con le quali il docente disegna il quadro di riferimento, la cornice, quella visione d’insieme che rende più profonda la comprensione dei contenuti specifici.
Il metodo di studio
I salti si concretizzano a volte in lezioni che apparentemente non trasmettono contenuti da studiare e possono generare disorientamento. Alcuni studenti concludono che non c’è nulla da imparare, altri che non hanno capito cosa studiare, altri ancora si riservano di capire con le lezioni successive. L’atteggiamento più corretto è probabilmente quest’ultimo. Riservarsi di capire vuol dire prendere atto di quanto si è ascoltato e ritenerlo, con la consapevolezza che la piena comprensione verrà più avanti.
L’interruzione della sequenza che concatena i contenuti costituisce per alcuni un impedimento allo studio; lo studente può e deve superarlo facendo appello alla sua memoria, che utilizzata in questo modo è altra cosa rispetto al negativo “studio mnemonico”. La memoria è qui uno strumento provvisorio, sempre meno rilevante a mano a mano che la comprensione avanza.
Saper defalcare gli impedimenti è parte integrante di un buon metodo di studio.
Leonhard Euler
(Basilea 1707 – San Pietroburgo 1783)
Un buon metodo era certamente quello praticato da Leonardo Eulero e dai Bernoulli. Eulero era figlio di un pastore protestante, da cui ricevette i primi insegnamenti di matematica. La frequentazione dei Bernoulli lo avvicinò al calcolo infinitesimale e ai molti problemi fisici che con il calcolo si cercava di risolvere, dall’idraulica alla meccanica. A partire dai problemi concreti, e con il supporto della matematica, Eulero cercò per tutta la vita di fornire una descrizione unitaria dei fenomeni meccanici.
I Bernoulli erano alle prese con pompe e turbine idrauliche e, in un’epoca in cui la ricchezza sembrava dipendere dai trasporti marittimi, Parigi e Londra davano premi per chi forniva indicazioni utili alla costruzione di navi più stabili in tempesta, oppure di orologi più precisi per quantificare la longitudine. Berlino e San Pietroburgo inseguivano. Eulero operò dal 1727 al 1741 a San Pietroburgo, quindi fino al 1766 a Berlino, quando tornò definitivamente a San Pietroburgo.
La conservazione del momento angolare
Di ogni fenomeno osservato in natura, Eulero si chiede quale sia la formulazione matematica. Durante gli studi sulle costruzioni navali, si rende conto che la legge di Newton sulla conservazione della quantità di moto (q = m v) non è sufficiente a descrivere il movimento dei corpi rigidi. Eulero sa, per la seconda legge di Keplero, che il momento angolare dei corpi celesti è costante, e si chiede se lo sia anche quello dei corpi sulla Terra; per scoprirlo organizza un esperimento in cui fa ruotare intorno a un asse verticale un tubo orizzontale con un liquido al suo interno (FIG. 1); sa che durante la rotazione il liquido si allontana dall’asse di rotazione, e vuole vedere cosa succede alla velocità di rotazione; osserva che con l’allontanamento del liquido il tubo rallenta e ciò potrebbe suggerire la conservazione del momento angolare. Ma per esprimere una verità scientifica, Eulero ha bisogno di misure e di un modello matematico; il movimento del liquido nel tubo è tuttavia complesso, la sua viscosità genera vortici difficili, per quel tempo, da descrivere in termini matematici.
Che fare? Rinunciare o “defalcare gli impedimenti”? Eulero sta utilizzando il liquido come se fosse una particella e intuisce che la turbolenza del liquido non è essenziale per il fenomeno che sta indagando e decide di trascurarla, cioè decide di considerare il liquido ideale. Eulero può così stabilire (1746) che in assenza di coppie esterne il momento angolare di un corpo rigido è costante, calcolabile con l’espressione: L = I·ω.
Conclusione
La scoperta della conservazione del momento angolare anche sulla Terra, permetterà nei decenni e secoli successivi di costruire turbine e pompe più efficienti, navi più stabili, orologi e cronometri più precisi.
A scuola, i nostri studenti ricevono la sintesi di conoscenze che in parte devono mandare a memoria e in parte devono comprendere. Passo dopo passo, e con una certa dose di umiltà, possono realizzare una propria mappa; e a mano a mano che le conoscenze avanzano e si incastrano nelle precedenti, approfondiscono la visione d’insieme e riducono la dipendenza dall’ingombrante e scomoda presenza della parte mnemonica.
