MODELOS MIXTOS DE EFECTOS ALEATORIOS EN DISEÑOS EXPERIMENTALES por Luis M. Carrascal

Profesor:  Luis M. Carrascal

   Departamento de Ecología Evolutiva

   Museo Nacional de Ciencias Naturales - CSIC

Planteamiento general: El curso ofrece una visión integral sobre los modelos mixtos en análisis estadísticos, comenzando con conceptos e ideas generales, pasando por su implementación inicial con variables respuesta gaussianas, y culminando con extensiones avanzadas. Se explican las diferencias entre efectos fijos y aleatorios, control de pseudorreplicación (muestral, temporal y espacial) y la utilidad de estos modelos para estimar efectos dentro de sujetos y particionar la variación. Además, se describen estructuras de fórmulas, tipos de diseños (random/fixed intercepts y slopes) y algoritmos en R ({lme4}, {nlme}, {glmmTMB}, {mgcv} y {gamm4}). También se abordan análisis detallados de residuos, autocorrelación, heterocedasticidad y problemas comunes como multicolinealidad y los ajustes singulares. Finalmente, se exploran modelos para variables no gaussianas (incluyendo respuestas zero-inflated, hurdle), destacando estrategias para resolver los problemas en el ajuste y selección de modelos.

Temario:

1. Introducción a los Modelos Mixtos: Conceptos básicos de efectos fijos y aleatorios. Diferencias clave entre modelos clásicos y modelos mixtos.

2. Comprensión de los Efectos Fijos y Aleatorios: efectos fijos vs. aleatorios. Pseudorreplicación y no independencia muestral. Autocorrelación espacial y temporal. Diseños dentro de vs. entre sujetos.

3. Tipos principales de Modelos Mixtos: Modelos de interceptos aleatorios y pendientes aleatorias. Efectos aleatorios correlacionados e independientes. Efectos aleatorios cruzados vs. anidados. Nomenclatura lme4 y nlme.

4. Construcción de Modelos Mixtos Generales Lineales en R: Uso de funciones en los paquetes {lme4}, {glmmTMB}, {nlme} asumiendo una distribución gaussiana para la variable respuesta. Empleo de algoritmos de ajuste REML y ML. Estructura de matrices de varianza-covarianza usando nlme::lme (pdLogChol, pdSymm, pdDiag, pdIdent). Tablas de contrastes ortogonales para los factores de efectos fijos y sus interacciones (contr.sum vs. contr.treatment)

5. Selección de Modelos Mixtos y Criterios de Comparación: Aplicación del criterio de Akaike (AICc) para seleccionar modelos. Comparación de modelos con efectos fijos y aleatorios diferentes. Uso de pruebas de verosimilitud (likelihood ratio tests).

6. Diagnóstico de Modelos Mixtos: normalidad y homocedasticidad residual. Valoración de la presencia de outliers. Examen de la colinealidad.

7. Resultados: Omnibus test. Coeficientes del modelo y sus intervalos de confianza. Grados de libertad (métodos de Satterthwaite y Kenward-Roger). Variación explicada por el modelo (R² marginal y R² condicional). Visualización e interpretación de efectos parciales-marginales.

8. Estimación de Parámetros y Buenas Prácticas: Importancia de la estandarización y centrado de predictores fijos. Bootstrapping del modelo. Análisis permutacional de los modelos mixtos para estima de significación frecuentista.

9. Problemas Comunes y Soluciones Prácticas: Problemas de convergencia y ajustes singulares. Selección de estructuras adecuadas de efectos aleatorios.

10. Extensiones de modelos mixtos usando glmmTMB: Generalización a otras distribuciones de la variable respuesta: gamma, inverse.gaussian, poisson, poisson generalizada, binomial negativa, tweedie, binomial, beta-binomial, infladas de zeros (estimas zer-inflated y hurdle).

11. Extensiones de modelos mixtos para efectos fijos no lineales: Modelos generalizados aditivos usando gam, gamm y gamm4. Posibilidades y limitaciones. Aproximación más flexible usando natural-splines mediante glmmTMB.

12. Control de la heterocedasticidad residual usando glmmTMB, lme y gamm.

13. Control de la autocorrelación espacial y temporal usando glmmTMB, lme y gamm.

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