Mis à jour le 05/01/2026
Entre la période de fêtes de fin d'année et celles des soldes de janvier, les problèmes d’optimisation et de gestion de l’incertitude sont particulièrement d’actualité dans les entreprises, par exemple pour faire face aux pics de livraisons saisonniers. Certaines situations s’avèrent si complexes qu’aucun ordinateur n’est assez puissant pour les résoudre. L’équipe-projet Inria Edge parvient à contourner l’obstacle grâce à des outils de programmation mathématique : des méthodes innovantes qui séduisent de grands groupes comme EDF, RTE, Saint-Gobain ou la SNCF.
Outils mathématiques sophistiqués pour problèmes terre-à-terre
« La singularité de nos travaux, annonce François Clautiaux, directeur de l’équipe-projet Edge (centre Inria de l’université de Bordeaux), c’est qu’ils utilisent des méthodes et des outils mathématiques sophistiqués pour résoudre des problèmes terre-à-terre : optimiser des stocks et des livraisons pour satisfaire ses clients au moindre coût, découper des pièces vite et bien dans un matériau sans en gaspiller, sacrifier le moins de voitures possible quand un constructeur mène les dizaines de tests d’homologation d’un nouveau modèle… »
C’est par nécessité que les chercheurs recourent à ces théories mathématiques très avancées : analyse polyédrale, optimisation convexe… En effet, les problèmes d’optimisation (atteindre un objectif à un coût minimal, en respectant des contraintes) voient leur complexité grimper de plusieurs crans chaque fois que l’on rajoute une contrainte. L’exercice finit par dépasser les capacités des ordinateurs les plus puissants.
« Certes, vous pouvez résoudre un problème dix fois plus complexe en mobilisant dix fois plus de machines, illustre François Clautiaux. Mais sur nos sujets, l’empilement des contraintes conduit souvent à 1000 ou 10 000 fois plus de complexité ! Il y a trop de scénarios possibles. Cette explosion combinatoire constitue le défi auquel nous nous attaquons. »
Modéliser les problèmes d’optimisation pour comprendre leur logique
Pour éviter l’obstacle, l’équipe-projet Edge prend de la hauteur : elle recourt à des modèles et des théories qui relèvent du domaine peu connu de la « programmation mathématique ».
Première étape : comprendre comment les problèmes d’optimisation sont structurés. Combien de contraintes totalisent-ils ? Ont-elles toutes la même importance ? Quels liens de causalité entre elles, par exemple la durée d’une tâche augmente-t-elle son coût ? Imaginons l’exemple d’une tournée de livraisons : quelles sont les données fixes (volume utile d’un camion) et variables (temps de trajet selon le trafic) ? Pour ces données variables, entre quel minimum et quel maximum oscillent-elles, avec quelle distribution de probabilités ?
« À ce stade, nous n’essayons pas de résoudre le problème : nous mettons en lumière sa logique interne, précise François Clautiaux. Puis nous le modélisons et le décrivons avec l’un ou l’autre de nos outils. Et c’est à partir de ces modèles, repris tels quels ou adaptés, que nous fournissons aux entreprises concernées des algorithmes pertinents pour traiter leur problème d’optimisation, et des solutions pour les implémenter sur le plan informatique. »
Point fort de ces outils : la même avancée méthodologique peut avoir un impact sur la résolution de problèmes très différents. Par exemple, la conception de nouvelles offres de transport pour la SNCF, la découpe de verre pour Saint-Gobain, ou la planification de la production hydro-électrique pour EDF.
Précisons toutefois que Edge développe des algorithmes et des codes de calcul qu’il faut industrialiser, et non des logiciels prêts à l’emploi. « Il s’agirait d’un métier différent, et d’autres le maîtrisent mieux que nous ».
Pour faire connaître ses travaux auprès de sa communauté scientifique, l’équipe a publié en 2023 VRP Solver, une bibliothèque d’outils de routage de véhicules. « Elle a été téléchargée par des collègues d’Europe, de Chine, des États-Unis ou du Brésil », sourit Aurélien Froger, le chercheur qui en est responsable.
Quel écart entre la solution proposée et le scénario optimal ?
Bien entendu, les industriels n’ont pas attendu Edge pour résoudre leurs problèmes d’optimisation. Le marché propose de nombreux logiciels spécialisés. Toutefois, ils ont un talon d’Achille : bien souvent, ils ne peuvent pas estimer si la solution qu’ils génèrent est proche ou éloignée de l’optimum théorique. « Faute de mieux, les entreprises retiennent cette solution et improvisent s’ils butent sur ses limites, commente François Clautiaux.
Image
Verbatim
Par exemple, pour anticiper le pic de commandes de fin d’année, j’ai vu des industriels maintenir artificiellement en vie des transporteurs en surpayant leurs prestations ; et si cela ne suffisait pas, ils confiaient leurs livraisons à des taxis, au prix fort !
Auteur
François Clautiaux
Poste
Responsable de l’équipe-projet Edge
À l’opposé, les outils de l’équipe Edge peuvent quantifier l’écart entre propositions de solutions et optimum théorique. « Un impératif notamment pour RTE, qui utilise nos algorithmes pour dessiner le réseau de distribution électrique dont la France aura besoin en 2050. Les investissements se chiffrent en dizaines de milliards d’euros et il est exclu que des villes ou des pôles économiques soient sous-alimentés. »
Gestion de l’incertitude : optimiser sans changer les fondamentaux
Autre défi pour les chercheurs : la gestion de l’incertitude, ce trublion capable de faire dérailler les solutions les mieux conçues. Comment réorganiser une tournée de livraisons si la rocade qui dessert l’entrepôt est bloquée pendant des heures par un grave accident ? Ou si le fournisseur principal est en rupture de stock ? Ou si une épidémie de grippe provoque un pic d’absentéisme chez les chauffeurs ?
« Grâce à nos outils, on peut tout reprendre à zéro et repenser une solution optimale en quelques heures, explique François Clautiaux. Toutefois, cette solution parfaite sur le papier pourra être inapplicable s’il faut tout bouleverser : itinéraires des tournées, affectation des camions, horaires de travail des salariés, etc. »
Une approche possible est d’utiliser des techniques dites « d’ancrage ». Elles permettent de trouver un compromis entre la stabilité - pour préserver l’organisation en place – et l’adaptabilité. Autrement dit, d’imaginer une solution optimisée qui ne touche pas aux éléments trop difficiles à modifier.
Des outils précieux dans l’industrie
Ces méthodes sont particulièrement bienvenues chez les industriels pour qui l’incertitude fait partie du quotidien. Ainsi, pour ses barrages hydroélectriques, EDF pilote en permanence sa production en fonction du niveau d’eau de ses lacs, de la demande et des prix de gros de l’électricité, qui fluctuent plusieurs fois par jour.
Autres entreprises spécifiquement concernées : celles qui approvisionnent des clients en matières premières sur la base de contrats d’objectifs. « Au lieu de commander des quantités, le client stipule que son stock ne doit jamais descendre sous un seuil donné, par exemple 30% de la capacité de ses cuves », illustre François Clautiaux. Au fournisseur, donc, d’ajuster en continu sa flotte et ses effectifs de chauffeurs aux cadences de production du client, qui peut compter plusieurs usines dont chacune travaille à son propre rythme ! Dans cette optique, les outils proposés par Edge s’avèrent précieux pour gérer autant d’inconnues avec des moyens techniques et humains optimisés.
En savoir plus
- Équipe EDGE : vers de nouveaux outils pour l’aide à la décision, Inria, 7/1/2022.
- « Des horaires de train à la découpe de verre », présentation de François Clautiaux, Dataquitaine (vidéo), 16/02/2020.
- Les algorithmes pour aider les entreprises à prendre les bonnes décisions, Inria, 6/2/2019.
- 1 minute avec... François Clautiaux, responsable de l'équipe-projet Edge (vidéo), Inria, 2/7/2025.
