Aprende qué son los múltiplos de 3, cómo obtenerlos, reconocerlos sumando cifras y calcular cuántos existen dentro de un intervalo.
Múltiplos de 3: qué son y cómo identificarlos
Los múltiplos de 3 son los números que aparecen al multiplicar 3 por cualquier número entero. Los primeros valores positivos de esta secuencia son 3, 6, 9, 12, 15 y 18. También se consideran múltiplos el cero y los números negativos que pueden expresarse como 3 multiplicado por un entero.
Una forma rápida de comprobar si una cantidad pertenece a esta serie consiste en sumar sus cifras. Cuando el resultado es divisible entre 3, el número original también lo es.
Qué significa ser múltiplo de 3
Un número es múltiplo de 3 cuando puede escribirse mediante la expresión:
3 × n
En esta fórmula, n representa un número entero. Puede ser positivo, negativo o igual a cero.
Algunos ejemplos son:
- 3 × 0 = 0
- 3 × 1 = 3
- 3 × 5 = 15
- 3 × 12 = 36
- 3 × 100 = 300
- 3 × (−4) = −12
Todos los resultados obtenidos son múltiplos de 3.
Primeros múltiplos de 3
La serie positiva comienza de esta manera:
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57 y 60.
Cada término se encuentra tres unidades después del anterior:
- 6 + 3 = 9
- 9 + 3 = 12
- 12 + 3 = 15
- 15 + 3 = 18
Esta regularidad permite prolongar la lista sin necesidad de efectuar todas las multiplicaciones.
| Posición | Cálculo | Múltiplo |
|---|---|---|
| 1 | 3 × 1 | 3 |
| 2 | 3 × 2 | 6 |
| 3 | 3 × 3 | 9 |
| 4 | 3 × 4 | 12 |
| 5 | 3 × 5 | 15 |
| 10 | 3 × 10 | 30 |
| 20 | 3 × 20 | 60 |
Múltiplos de 3 hasta 100
Entre 1 y 100 aparecen los siguientes múltiplos positivos:
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96 y 99.
El 99 es el último porque:
3 × 33 = 99
Al continuar con la siguiente multiplicación obtenemos:
3 × 34 = 102
Como 102 está fuera del intervalo, no se incluye.
Por tanto, entre 1 y 100 existen 33 múltiplos positivos de 3.
Cómo calcular un múltiplo concreto
Para encontrar el múltiplo situado en una posición determinada, se multiplica esa posición por 3.
Por ejemplo, el múltiplo número 18 es:
3 × 18 = 54
Otros casos:
- Múltiplo número 25: 3 × 25 = 75.
- Múltiplo número 50: 3 × 50 = 150.
- Múltiplo número 200: 3 × 200 = 600.
- Múltiplo número 1.500: 3 × 1.500 = 4.500.
La fórmula puede escribirse como:
M = 3n
Cómo comprobar si un número pertenece a la serie
Hay dos procedimientos sencillos.
Comprobar la división
Se divide el número entre 3. Si el resto es cero, se trata de un múltiplo.
- 36 ÷ 3 = 12: sí es múltiplo.
- 81 ÷ 3 = 27: sí es múltiplo.
- 92 ÷ 3 deja resto: no es múltiplo.
Sumar las cifras
También se pueden sumar todos los dígitos del número.
Ejemplo con 234:
2 + 3 + 4 = 9
Como 9 es divisible entre 3, 234 también lo es.
Ejemplo con 517:
5 + 1 + 7 = 13
Como 13 no es divisible entre 3, 517 tampoco lo es.
Ejemplo con 12.345:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
El 15 es múltiplo de 3, por lo que 12.345 también pertenece a la serie.
Por qué se pueden sumar las cifras
Nuestro sistema de numeración utiliza potencias de 10. Al dividir 10, 100, 1.000 o 10.000 entre 3, todas dejan el mismo resto que el número 1.
Tomemos 426:
426 = 4 × 100 + 2 × 10 + 6
Para estudiar su divisibilidad entre 3, las potencias de 10 pueden sustituirse por 1:
4 + 2 + 6 = 12
Como 12 se divide exactamente entre 3, 426 también.
El cero y los números negativos
El cero pertenece a la serie porque:
3 × 0 = 0
No obstante, una lista de múltiplos positivos comienza en 3, ya que el cero no es positivo ni negativo.
También existen múltiplos negativos:
−3, −6, −9, −12, −15, −18…
La secuencia completa se extiende en ambas direcciones:
… −12, −9, −6, −3, 0, 3, 6, 9, 12…
Cómo saber cuántos hay hasta una cantidad
Para contar los múltiplos positivos de 3 que no superan un número determinado, se divide dicho número entre 3 y se conserva la parte entera.
Hasta 80:
80 ÷ 3 = 26,66…
Existen 26 múltiplos positivos de 3 entre 1 y 80.
| Límite | Operación | Cantidad |
| 30 | 30 ÷ 3 | 10 |
| 50 | 50 ÷ 3 | 16 |
| 100 | 100 ÷ 3 | 33 |
| 500 | 500 ÷ 3 | 166 |
| 1.000 | 1.000 ÷ 3 | 333 |
Cuando el intervalo empieza en cero, hay que sumar una unidad para incluirlo.
Múltiplos y divisores no son lo mismo
Los múltiplos de 3 se obtienen multiplicando 3 por números enteros. Son infinitos.
Los divisores positivos de 3 son los números que permiten dividirlo sin dejar resto. Únicamente son:
1 y 3
Por ejemplo, 21 es múltiplo de 3 porque:
3 × 7 = 21
A su vez, 3 es divisor de 21 porque:
21 ÷ 3 = 7
Preguntas frecuentes
¿Es 1 múltiplo de 3?
No. Ningún número entero multiplicado por 3 produce 1.
¿Es 100 múltiplo de 3?
No. La suma de sus cifras es 1, que no se divide exactamente entre 3.
¿Es 1.002 múltiplo de 3?
Sí:
1 + 0 + 0 + 2 = 3
¿Existe un último múltiplo?
No. Siempre es posible sumar 3 al último valor obtenido y generar otro mayor.
Prueba rápida
Determina cuáles de estas cantidades son múltiplos de 3:
15, 28, 63, 88, 114 y 202
- 15: 1 + 5 = 6 → sí.
- 28: 2 + 8 = 10 → no.
- 63: 6 + 3 = 9 → sí.
- 88: 8 + 8 = 16 → no.
- 114: 1 + 1 + 4 = 6 → sí.
- 202: 2 + 0 + 2 = 4 → no.
Las respuestas correctas son 15, 63 y 114.
Los múltiplos de 3 forman una sucesión infinita con una separación constante de tres unidades. Saber generarlos y reconocerlos ayuda a resolver divisiones, repartos, ejercicios de divisibilidad y operaciones relacionadas con el mínimo común múltiplo.
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